涉及直线与平面的度量关系

【距离】
点到平面的距离
\(\pi :Ax+By+Cz+D=0,M(x_0,y_0,z_0),\vec{n}=(A,B,C),\forall P \in \pi\)
\[d(M,\pi)=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{|\vec{n}|}=\frac{|\vec{n} \cdot \overrightarrow{MP}|}{|\vec{n}|}\]

异面直线距离
\[d(l_1,l_2)=\frac{(u_1,u_2,\overrightarrow{M_1M_2})}{|u_1\times u_2|}\]

点到直线的距离
\[d(P,l)=\frac{|\overrightarrow{PM_0}\times \vec{u}|}{|\vec{u}|}\]

【夹角】
两平面夹角\[\theta = \arccos(|\cos \langle n_1,n_2\rangle| )\]
两直线夹角\[\theta = \arccos(|\cos \langle u_1,u_2\rangle| )\]
直线与平面夹角\[\theta = \arccos(|\sin \langle u,n\rangle| )\]

    所属分类：几何学     发表于2021-10-18